解：∵点D与A横坐标相差1，纵坐标之差为 $\sqrt{3}$ ，则tan∠DAP= $\sqrt{3}$ ，

∴∠DAP=60°，

又∵△APQ为等边三角形，

∴点Q始终在直线AD上运动，当点Q与D重合时，由等边三角形的性质可知：

AP=AD= $\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2}}$ =2．

①当0≤t≤2时，P在线段AO上，此时△APQ的面积即是△APQ与四边形AOCD的重叠面积．

AP=t，

∵∠QAP=60°，

∴点Q的纵坐标为t•sin60°= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ t，

∴S= $\frac{1}{2}$ × $\frac{\sqrt{3}}{2}$ t×t= $\frac{\sqrt{3}}{4}$ t²．

②当2＜t≤3时，如图：

此时点Q在AD的延长线上，点P在OA上，

设QP与DC交于点H，

∵DC∥AP，

∴∠QDH=∠QAP=∠QHD=∠QPA=60°，

∴△QDH是等边三角形，

∴S=S_△_QAP﹣S_△_QDH，

∵QA=t，

∴S_△_QAP= $\frac{\sqrt{3}}{4}$ t²．

∵QD=t﹣2，

∴S_△_QDH= $\frac{\sqrt{3}}{4}$ （t﹣2）²，

∴S= $\frac{\sqrt{3}}{4}$ t²﹣ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ （t﹣2）²= $\sqrt{3}$ t﹣ $\sqrt{3}$ ．

③当3＜t≤4时，如图：

此时点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上，

设QP与DC交于点E，与OC交于点F，过点Q作AP的垂涎，垂足为G，

∵OP=t﹣3，∠FPO=60°，

∴OF=OP•tan60°= $\sqrt{3}$ （t﹣3），

∴S△FOP= $\frac{1}{2}$ × $\sqrt{3}$ （t﹣3）（t﹣3）= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ （t﹣3）²，

∵S=S_△_QAP﹣S_△_QDE﹣S_△_FOP，S_△_QAP﹣S_△_QDE= $\sqrt{3}$ t﹣ $\sqrt{3}$ ．

∴S= $\sqrt{3}$ t﹣ $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ （t﹣3）²=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ t²+4 $\sqrt{3}$ t﹣ $\frac{11}{2}$ $\sqrt{3}$ ．

综上所述，S与t之间的函数关系式为S=．

2015年辽宁省铁岭市中考数学真题试卷