解：图1，作AH⊥BC，垂足为H

因为四边形ABEF是菱形

所以BE=AB=4

因为∠ABC＝60°

所以∠HAB＝30°

所以BH= $\frac{1}{2} A B = 2$

所以AH= $\sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = 2 \sqrt{3}$

所以四边形ABEF的面积是：

$B E • A H = 2 \sqrt{3} \times 4 = 8 \sqrt{3}$

图2，作BH⊥AD，垂足为H

因为四边形BEDF为菱形

所以可设BE=ED=BF=x，

因为平行四边形ABCD中∠ABC＝60°，

所以∠HAB=∠ABC＝60°

所以BH=ABsin60° $= 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3}$ ，AH=ABcos60° $= 4 \times \frac{1}{2} = 2$

所以HE=HD-ED=2+6-x=8-x

所以在Rt△HBE中，由HB²+HE²=BE²可得

（8-x）²+（ $2 \sqrt{3}$ ）²=x²

解得x= $\frac{19}{4}$

所以BF= $\frac{19}{4}$

所以菱形BEDF的面积是：

$B F • B H = \frac{19}{4} \times 2 \sqrt{3} = \frac{19 \sqrt{3}}{2}$

江苏省江阴市青阳片2020年九年级下学期数学期中考试试卷