解：如图，设∠AOD为∠1，∠COE为∠2，

∠ O E A = ∠ O A E = α

，圆的半径为R，

∵弧DB为半圆的三分之一，

∴ $∠ B O D = 60 °$ ，则 $∠ 2 = ∠ B O D = 60 °$ ，

∵AO⊥CO，则 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ，

∴ $∠ 1 = 90 ° - ∠ 2 = 90 ° - 60 ° = 2 α$ ，

∴ $α = 15 °$ ，

在OE上取一点K，使HK=EK，则 $∠ H K O = 2 α = 30 °$ ，

设 $H K = E K = x$ ，

∵ $∠ 2 = 60 °$ ， $∠ H K O = 2 α = 30 °$ ，

∴ $∠ K H O = 180 ° - 60 ° - 30 ° = 90 °$ ，

在 $R t △ O K H$ 中， $∠ H K O = 30 °$ ， $O K = R - x$ ， $K H = x$ ，

∴ $\cos 30 ° = \frac{K H}{O K} = \frac{x}{R - x} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，

解得： $x = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2} R$ ，

$O H = \frac{1}{2} O K = \frac{1}{2} (R - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2} R) = (2 - \sqrt{3}) R$ ，

则CH=CO﹣OH= $R - (2 - \sqrt{3}) R$ =( $\sqrt{3}$ ﹣1)R，

在 $△ F H C$ 中， $∠ D C B = 30 °$ ， $∠ H F C = 45 °$ ，CH=( $\sqrt{3}$ ﹣1)R，

如图，作HP⊥DC于P，

在 $R t △ P H C$ 中， $∠ C P H = 90 °$ ， $∠ D C B = 30 °$ ，CH=( $\sqrt{3}$ ﹣1)R，

∴ $H P = \frac{1}{2} C H = \frac{1}{2} (\sqrt{3} ﹣ 1) R$ ， $C P = \sqrt{3} P H = \frac{1}{2} (3 ﹣ \sqrt{3}) R$ ，

在 $R t △ P H F$ 中， $∠ H F C = 45 °$ ， $H P = \frac{1}{2} (\sqrt{3} ﹣ 1) R$ ，

∴ $P F = H P = \frac{1}{2} C H = \frac{1}{2} (\sqrt{3} ﹣ 1) R$ ，

∴ $C F = P E + C P = \frac{1}{2} (\sqrt{3} ﹣ 1) R + \frac{1}{2} (3 ﹣ \sqrt{3}) R = R$ ，

∵△CFH∽△CBG，

∴ $\frac{F H}{B G} = \frac{F C}{B C} = \frac{R}{2 R} = \frac{1}{2}$ .

贵州省铜仁市2020年数学中考模拟试卷