解：设点A'的坐标为（m，﹣2m﹣2），则平移后抛物线的函数表达式为y

= \frac{1}{2}

（x﹣m）²﹣2m﹣2.

当y=0时，有﹣2x﹣2=0，解得：x=﹣1.

∵平移后的抛物线与x轴的右交点为C（点C不与点A'重合），∴m＞﹣1.

i）联立直线与抛物线的表达式成方程组， ${\begin{array}{l} y = \frac{1}{2} （ x - m ）^{2} - 2 m - 2 \\ y = - 2 x - 2 \end{array}$ ，解得： ${\begin{array}{l} x_{1} = m - 4 \\ y_{1} = - 2 m + 6 \end{array} ， {\begin{array}{l} x_{2} = m \\ y_{2} = - 2 m - 2 \end{array}$ ，∴点B'的坐标为（m﹣4，﹣2m+6）.

当y=0时，有 $\frac{1}{2}$ （x﹣m）²﹣2m﹣2=0，解得：x₁=m﹣2 $\sqrt{m + 1}$ ，x₂=m+2 $\sqrt{m + 1}$ ，∴点C的坐标为（m+2 $\sqrt{m + 1}$ ，0）.

过点C作CD∥y轴，交直线A'B'于点D，如图所示.

当x=m+2 $\sqrt{m + 1}$ 时，y=﹣2x﹣2=﹣2m﹣4 $\sqrt{m + 1} -$ 2，∴点D的坐标为（m+2 $\sqrt{m + 1}$ ，﹣2m﹣4 $\sqrt{m + 1} -$ 2），∴CD=2m+2+4 $\sqrt{m + 1}$ ，∴S_△_A'B'C=S_△_B'CD﹣S_△_A'CD $= \frac{1}{2}$ CD•[m+2 $\sqrt{m + 1} -$ （m﹣4）] $- \frac{1}{2}$ CD•（m+2 $\sqrt{m + 1} -$ m）=2CD=2（2m+2+4 $\sqrt{m + 1}$ ）=60.

设t $= \sqrt{m + 1}$ ，则有t²+2t﹣15=0，解得：t₁=﹣5（舍去），t₂=3，∴m=8，∴点A'的坐标为（8，﹣18），∴AA' $= \sqrt{（ 8 - 6 ）^{2} + {[- 18 - （ - 14 ）]}^{2}} = 2 \sqrt{5}$ .

ii）∵A'（m，﹣2m﹣2），B'（m﹣4，﹣2m+6），C（m+2 $\sqrt{m + 1}$ ，0），∴A'B'²=（m﹣4﹣m）²+[﹣2m+6﹣（﹣2m﹣2）]²=80，A'C²=（m+2 $\sqrt{m + 1} -$ m）²+[0﹣（﹣2m﹣2）]²=4m²+12m+8，B'C²=[m+2 $\sqrt{m + 1} -$ （m﹣4）]²+[0﹣（﹣2m+6）]²=4m²﹣20m+56+16 $\sqrt{m + 1}$ .

当∠A'B'C=90°时，有A'C²=A'B'²+B'C²，即4m²+12m+8=80+4m²﹣20m+56+16 $\sqrt{m + 1}$ ，整理得：32m﹣128﹣16 $\sqrt{m + 1} =$ 0.

设a $= \sqrt{m + 1}$ ，则有2a²﹣a﹣10=0，解得：a₁=﹣2（舍去），a₂ $= \frac{5}{2}$ ，∴m $= \frac{21}{4}$ ，∴点A'的坐标为（ $\frac{21}{4} ， - \frac{25}{2}$ ）；

当∠B'A'C=90°时，有B'C²=A'B'²+A'C²，即4m²﹣20m+56+16 $\sqrt{m + 1} =$ 80+4m²+12m+8，整理得：32m+32﹣16 $\sqrt{m + 1} =$ 0.

设a $= \sqrt{m + 1}$ ，则有2a²﹣a=0，解得：a₃=0（舍去），a₄ $= \frac{1}{2}$ ，∴m $= - \frac{3}{4}$ ，∴点A'的坐标为（ $- \frac{3}{4} ， - \frac{1}{2}$ ）.

综上所述：在平移过程中，当△A'B'C是以A'B'为一条直角边的直角三角形时，点A'的坐标为（ $\frac{21}{4} ， - \frac{25}{2}$ ）或（ $- \frac{3}{4} ， - \frac{1}{2}$ ）.

贵州省黔(东、西、南)南州2020年数学中考模拟试卷