解：存在，分两种情况考虑：

（ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m²﹣2m﹣3），

∴ $m^{2}$ $- 2 m - 3 = \frac{3}{2}$ ，

∴m₁= $\frac{2 - \sqrt{26}}{2}$ ，m₂= $\frac{2 + \sqrt{26}}{2}$

∴P₁（ $\frac{2 - \sqrt{26}}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ ），P₂（ $\frac{2 + \sqrt{26}}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ ）

（ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P₃，设P₃（n，n²﹣2n﹣3）

则有：n²﹣2n﹣3＝﹣ $\frac{15}{4}$

∴n₁= $\frac{1}{2}$ ， n₂= $\frac{3}{2}$ （舍去）

∴P₃（ $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{15}{4}$ ），

综上所述，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形所有点P的坐标为：P₁（ $\frac{2 - \sqrt{26}}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ ），P₂（ $\frac{2 + \sqrt{26}}{2}$ ， $\frac{5}{2}$ ），P₃（ $\frac{1}{2}$ ， $- \frac{15}{4}$ ）.

广西河池市2020年初中学业水平考试数学模拟试卷