解：①∵线段AB沿射线AC向上平移至第一象限

∴点A对应点D在直线AC上，AD∥BE，

∴x_D﹣x_E＝x_A﹣x_B＝2，y_E﹣y_D＝y_B﹣y_A＝3

设直线AC解析式为：y＝ax+b

{\begin{array}{l} \frac{1}{2} a + b = 0 \\ 0 + b = \frac{1}{3} \end{array}

解得：

{\begin{array}{l} a = \frac{2}{3} \\ b = \frac{1}{3} \end{array}

∴直线AC解析式为： $y = \frac{2}{3} x + \frac{1}{3}$

设点D坐标为（d， $\frac{2}{3} d + \frac{1}{3}$ ），

则x_E＝x_D﹣2＝d﹣2，y_E＝y_D+3＝ $\frac{2}{3} d + \frac{1}{3} + 3 = \frac{2}{3} d + \frac{10}{3}$

即点E（d﹣2， $\frac{2}{3} d + \frac{10}{3}$ ）

∵点D、E在函数y＝ $\frac{k}{x}$ 图象上（k＞0）

∴

k = d (\frac{2}{3} d + \frac{1}{3}) = (d - 2) (\frac{2}{3} d + \frac{10}{3})

解得：d＝4

∴k＝4×（ $\frac{2}{3}$ ×4+ $\frac{1}{3}$ ）＝12

②∵A（﹣ $\frac{1}{2}$ ，0），B（﹣ $\frac{5}{2}$ ，3），D（4，3）

∴AB＝ $\sqrt{{[- \frac{1}{2} - (- \frac{5}{2})]}^{2} + 3^{2}} = \sqrt{13}$ ，AD＝ $\sqrt{{[4 - (- \frac{1}{2})]}^{2} + 3^{2}} = \frac{3 \sqrt{13}}{2}$

∵AB∥DE，AD∥BE

∴四边形ABED是平行四边形 ∵∠BAC＝90°

∴▱ABED是矩形

∴S_矩形ABED＝AB•AD＝ $\sqrt{13} \times \frac{3 \sqrt{13}}{2} = \frac{39}{2}$

∴线段AB扫过的面积为 $\frac{39}{2}$

湖南省长沙市雨花区燕子岭学校2019年中考数学模拟试卷