解：存在点P使△PDE为等腰直角三角形

设P（t，﹣t²﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）

∴PD＝﹣t²﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t²﹣3t

∵抛物线y＝﹣x²﹣2x+3＝﹣（x+1）²+4

∴对称轴为直线x＝﹣1

∵PE∥x轴交抛物线于点E

∴y_E＝y_P，即点E、P关于对称轴对称

∴ $\frac{x_{E} + x_{P}}{2}$ ＝﹣1

∴x_E＝﹣2﹣x_P＝﹣2﹣t

∴PE＝|x_E﹣x_P|＝|﹣2﹣2t|

∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°

∴PD＝PE

①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t

∴﹣t²﹣3t＝﹣2﹣2t

解得：t₁＝1（舍去），t₂＝﹣2

∴P（﹣2，3）

②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t

∴﹣t²﹣3t＝2+2t

解得：t₁＝ $\frac{- 5 + \sqrt{17}}{2}$ ，t₂＝ $\frac{- 5 - \sqrt{17}}{2}$ （舍去）

∴P（ $\frac{- 5 + \sqrt{17}}{2}$ ， $\frac{- 5 + 3 \sqrt{17}}{2}$ ）

综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（ $\frac{- 5 + \sqrt{17}}{2}$ ， $\frac{- 5 + 3 \sqrt{17}}{2}$ ）时使△PDE为等腰直角三角形.

湖南省长沙市湖湘外国语学校2019年中考数学三模试卷