解：①当AC为平行四边形的边时，如图2 ，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，

则有AC∥EF且AC=EF，

∴∠ ACK=∠ EFH，

在△ ACK和△ EFH中

${\begin{array}{l} ∠ ACK= ∠ EFH \\ ∠ AKC= ∠ EHF \\ AC=EF \end{array}$

∴△ ACK≌△ EFH，

∴FH=CK=1，HE=AK= $2 \sqrt{3}$ ，

∵抛物线的对称轴为x=-1，

∴ F点的横坐标为0或-2，

∵点F在直线AB上，

∴当F点的横坐标为0时，则F（0， $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ），此时点E在直线AB下方，

∴E到y轴的距离为EH-OF= $2 \sqrt{3}$ - $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ = $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ，即E的纵坐标为- $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ，

∴ E（-1，- $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ）；

当F点的横坐标为-2时，则F与A重合，不合题意，舍去；

②当AC为平行四边形的对角线时，

∵ C（-3，0），且A（-2， $2 \sqrt{3}$ ），

∴线段AC的中点坐标为（-2.5， $\sqrt{3}$ ），

设E（-1，t），F（x，y），

则x-1=2×（-2.5），y+t= $2 \sqrt{3}$ ，

∴x= -4，y= $2 \sqrt{3}$ -t，

$2 \sqrt{3}$ -t=- $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ×（-4）+ $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ，解得t= $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ，

∴E（-1， $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ），F（-4， $\frac{10 \sqrt{3}}{3}$ ）；

综上可知存在满足条件的点F，此时E（-1，- $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ）、（0， $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ）或E（-1， $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ），F（-4， $\frac{10 \sqrt{3}}{3}$ ）

湖南省益阳市2019年中考数学二模试卷