解：①证明：∵BC=FB ∴FC=2BF 又BF=AD

∴FC=2AD

∵AK∥CH ∴∠AKF=∠CHD ∴∠AKD=∠CHF 由（1）得∠ADK=∠CFH

∴△AKD ∽△CHF

∴

\frac{A D}{C F} = \frac{A K}{C H} = \frac{1}{2}

∴CH=2AK.

②解：如图3，过点G作GM∥DF交HC于M

∵点G是边BC中点，且FC=2BC

∴CG =

\frac{1}{4}

CF

∵GM∥DF

∴△CMG ∽△CHF

∴ $\frac{M G}{H F} = \frac{C G}{C F} = \frac{1}{4}$ ，即GM= $\frac{1}{4}$ FH

∵AD∥FC

∴△AHD ∽△GHF

∴ $\frac{D H}{F H} = \frac{A H}{G H} = \frac{A D}{G F} = \frac{2}{3}$ ，即DH= $\frac{2}{3}$ FH

∴ $\frac{G M}{D H} = \frac{3}{8}$ ，即DH= $\frac{8}{3}$ GM

∵AK∥HC，GM∥DF，

∴∠HAK=∠GHM，∠AHK=∠HGM

∴△AHK ∽△HGM

∴ $\frac{H K}{G M} = \frac{A H}{H G} = \frac{2}{3}$ ，即HK= $\frac{2}{3}$ GM

∴

\frac{H K}{H D} = \frac{1}{4}

即HD=4HK

∴n=4.

云南省昆明市官渡区2020年学业水平数学一模试卷