解：∵二次函数y=x²-4

\sqrt{3}

x+m的图象与x轴相交于点A（x₁，0），B（x₂，0），

∴x₁+x₂=4 $\sqrt{3}$ ，x₁x₂=m，

∴AB=x₂-x₁= $\sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}} = 2 \sqrt{12 - m}$ ．

设对称轴与x轴的交点为H，如图所示．

∵二次函数解析式为y=x²-4 $\sqrt{3}$ x+m，

∴点D的坐标为（- $\frac{- 4 \sqrt{3}}{2 \times 1}$ ， $\frac{4 \times 1 \times m - {(- 4 \sqrt{3})}^{2}}{4 \times 1}$ -），即（2 $\sqrt{3}$ ，m-12），

∴DH=12-m．

∵△ABD为等边三角形，

∴DH= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ AB= $\sqrt{36 - 3 m}$ ，

∴12-m= $\sqrt{36 - 3 m}$ ，

解得：m₁=12（不合题意，舍去），m₂=9．

∴当△ABD为等边三角形时，m的值为9．

湖南省株洲市石峰区2019年中考数学模拟试卷（一)