解：①如图，过点A作AH⊥OB，

∵∠APB是∠MON的关联角，OP=2，

∴OA×OB=OP $^{2}$ =4，

在Rt△AOH中，∠AOH=90°，

∴sin∠AOH= $\frac{A H}{O A}$ ，

∴AH=OAsin∠AOH，

∴S $_{△ A O B}$ = $\frac{1}{2}$ OB×AH= $\frac{1}{2}$ OB×OA×sin60°= $\frac{1}{2}$ ×OP $^{2}$ × $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $\sqrt{3}$ ，

∵OP $^{2}$ =OA×OB，

∴ $\frac{O A}{O P} = \frac{O P}{O B}$ ，

∵点P为∠MON的平分线上一点，

∴∠AOP=∠BOP= $\frac{1}{2}$ ∠MON=30°，

∴△AOP∽△POB，

∴∠OAP=∠OPB，

∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠OAP+∠OPA=180°−30°=150°，

②由①有，S $_{△ A O B}$ = $\frac{1}{2}$ OB×OA×∠MON= $\frac{1}{2}$ m×sinα

湖南省长沙市中雅中学、南雅中学2019年中考数学一模试卷