解：G（t）＝f（2t＋a）＝4t²＋（4a－2）t＋a²－a＋1，t∈[－1，1]，

对称轴为：t＝ $\frac{1-2a}{4}$ .

①当 $\frac{1-2a}{4}$ ≥0时，即：a≤ $\frac{1}{2}$ ；如图1：

G（t）_max＝G（－1）＝4－（4a－2）＋a²－a＋1＝a²－5a＋7，

②当 $\frac{1-2a}{4}$ <0时，

即：a> $\frac{1}{2}$ ；如图2：

G（t）_max＝G（1）＝4＋（4a－2）＋a²－a＋1＝a²＋3a＋3，

综上所述：

G（t）_max＝ ${\begin{matrix} a^{2} - 5 a + 7 ， a \leq \frac{1}{2} \\ a^{2} + 3 a + 3 ， a > \frac{1}{2} \end{matrix}$

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