解：由（2）可知t＝1时M位于y轴右侧，根据题意画出示意图如图：

易得K（0，3），B、O、N三点共线

∵A（﹣2，1），N（1，1），P（0，﹣1）

∴点K、P关于直线AN对称

设半径为1的⊙K与y轴下方交点为Q₂，则其坐标为（0，2）

∴Q₂与点O关于直线AN对称

∴Q₂是满足条件∠KNQ＝∠BNP．

则NQ₂延长线与⊙K交点Q₁，Q₁、Q₂关于KN的对称点Q₃、Q₄也满足∠KNQ＝∠BNP．

由图形易得Q₁（﹣1，3）

设点Q₃坐标为（m，n），由对称性可知Q₃N＝NQ₁＝BN＝ $2 \sqrt{2}$ ，

∵⊙K半径为1

∴ ${\begin{array}{l} {(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2} \\ m^{2} + {(n - 3)}^{2} = 1^{2} \end{array}$

解得 ${\begin{array}{l} m = \frac{3}{5} \\ n = \frac{19}{5} \end{array}$ 或 ${\begin{array}{l} m = - 1 \\ n = 3 \end{array}$ ．

同理，设点Q₄坐标为（m，n），由对称性可知Q₄N＝NQ₂＝NO＝ $\sqrt{2}$ ，

∴ ${\begin{array}{l} {(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} \\ m^{2} + {(n - 3)}^{2} = 1^{2} \end{array}$

解得 ${\begin{array}{l} m = \frac{4}{5} \\ n = \frac{12}{5} \end{array}$ 或 ${\begin{array}{l} m = 0 \\ n = 2 \end{array}$ ．

∴满足条件的Q点坐标为：（0，2）、（﹣1，3）、（ $\frac{3}{5}$ ， $\frac{19}{5}$ ）、（ $\frac{4}{5}$ ， $\frac{12}{5}$ ）．

四川省成都市树德中学2020年中考数学二模考试试卷