解：证明：以A为原点建立空间直角坐标系，

则P（0，0，1），B（0，1，0），D（1，0，0），C（1，1，0），M（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ），

∴ $\vec{P B}$ =（0，1，﹣1）， $\vec{A D}$ =（1，0，0）， $\vec{A M}$ =（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ），

∴ $\vec{P B} \cdot \vec{A D}$ =0， $\vec{P B} \cdot \vec{A M}$ =0，

∴PB⊥AD，PB⊥AM，

又AD⊂平面ADM，AM⊂平面ADM，AD∩AM=A，

∴PB⊥平面ADM．

∴ $\vec{P B}$ =（0，1，﹣1）是平面ADM的一个法向量，

又 $\vec{P C}$ =（1，1，﹣1），

∴cos＜ $\vec{P B} ， \vec{P C}$ ＞= $\frac{\vec{P B} \cdot \vec{P C}}{| \vec{P B} | | \vec{P C} |}$ = $\frac{2}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ．

∴直线PC与平面ADM所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ．

湖北省黄石市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷（理科）