解：有3种折法，如图4、图5、图6所示：

①折法1中，如图4所示：

由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE= $\frac{1}{2}$ AB=4，CF=DF= $\frac{1}{2}$ CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，

∵四边形EFMB是叠合正方形，

∴BM=FM=4，

∴GM=CM= $\sqrt{C F^{2} - F M^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}}$ =3，

∴AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；

②折法2中，如图5所示：

由折叠的性质得：四边形EMHG的面积= $\frac{1}{2}$ 梯形ABCD的面积，AE=BE= $\frac{1}{2}$ AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，

∴GH= $\frac{1}{2}$ CD=5，

∵四边形EMHG是叠合正方形，

∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=5²=25，

∵∠B=90°，

∴FM=BM= $\sqrt{5^{2} - 4^{2}}$ =3，

设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，

∵梯形ABCD的面积= $\frac{1}{2}$ （AD+BC）×8=2×25，

∴AD+BC= $\frac{25}{2}$ ，

∴BC= $\frac{25}{2}$ -x，

∴MC=BC-BM= $\frac{25}{2}$ -x-3，

∵MN=MC，

∴3+x= $\frac{25}{2}$ -x-3，

解得：x= $\frac{13}{4}$ ，

∴AD= $\frac{13}{4}$ ，BC= $\frac{25}{2}$ - $\frac{13}{4}$ = $\frac{37}{4}$ ；

③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，

则E、G分别为AB、CD的中点，

则AH=AE=BE=BF=4，CG= $\frac{1}{2}$ CD=5，正方形的边长EF=GF=4 $\sqrt{2}$ ，

GM=FM=4，CM= $\sqrt{5^{2} - 4^{2}}$ =3，

∴BC=BF+FM+CM=11，FN=CF=7，DH=NH=8-7=1，

∴AD=5．

山东省济南市实验中学2020年中考数学模拟考试试卷