解：设点C的横坐标为

x

，△ACB的面积为S，

过点C作CD平行于y轴交AB于D，

∵点A、B的横坐标分别为-4、2，

则 $A E = x + 4$ ， $B F = 2 - x$ ，

∵ $a = - 1$ ，点A，B的横坐标分别为-4，2，

则抛物线的解析式为 $y = - x^{2} + b x + c$ ，

∴点A、B的坐标分别为 $(- 4 ， - 16 - 4 b + c) ， (2 ， - 4 + 2 b + c)$ ，

设直线AB的解析式为 $y = m x + n$ ，则 ${\begin{matrix} - 16 - 4 b + c = - 4 m + n \\ - 4 + 2 b + c = 2 m + n \end{matrix}$ ，

解得： ${\begin{matrix} m = 2 + b \\ n = - 8 + c \end{matrix}$ ，

∴直线AB的解析式为 $y = (2 + b) x + (- 8 + c)$ ，

∴点C的坐标为 $(x ， - x^{2} + b x + c) ，$ 点D的坐标为 $(x ， 2 x + b x - 8 + c) ，$

∴ $C D = - x^{2} + b x + c - (2 x + b x - 8 + c) = - x^{2} - 2 x + 8$ ，

∵ $S = \frac{1}{2} (A E + B F) \cdot C D = \frac{1}{2} \times 6 \times (- x^{2} - 2 x + 8) = - 3 {(x + 1)}^{2} + 27$ ，

由于 $a = - 3 < 0$ ，

∴当 $x = - 1$ 时， $S_{最大} = 27$ ．

江西省九江市中考四校联考2020年中考数学模拟考试试卷