解：设抛物线C₁的解析式为y＝a（x﹣2）（x+6），

把C（0，﹣3）代入y＝a（x﹣2）（x+6），

∴﹣3＝﹣12a，

∴

a = \frac{1}{4}

，

∴抛物线的解析式为y＝ $\frac{1}{4} (x - 2) (x + 6) = \frac{1}{4} x^{2} + x - 3$ ，

设直线AM的解析式为y＝kx+b，

把M（﹣6，0）和A（0，﹣3）代入y＝kx+b，

∴

{\begin{cases} - 6 k + b = 0 \\ b = - 3 \end{cases}

， ∴

{\begin{cases} k = - \frac{1}{2} \\ b = - 3 \end{cases}

，

∴直线AM的解析式为y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣3，

设P的坐标为（a， $\frac{1}{4}$ a²+a﹣3），其中﹣6＜a＜0，

过点P作PE∥y轴交MA于点E，如图1，

∴

E （ a ， - \frac{1}{2} a - 3 ）

， ∴

P E = - \frac{1}{2} a - 3 - (\frac{1}{4} a^{2} + a - 3)

＝

- \frac{1}{4} a^{2} - \frac{3}{2} a

， ∴

S_{Δ P A M} = \frac{1}{2} P E • O M = \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} a^{2} - \frac{3}{2} a) \times 6

=

- \frac{3}{4} a^{2} - \frac{9}{2} a

=

- \frac{3}{4} {(a + 3)}^{2} + \frac{27}{4}

，

∴a＝﹣3时，△PAM的面积最大，面积的最大值是 $\frac{27}{4}$ ．

江西省吉安市吉州区2019年中考数学5月模拟考试试卷