解：①如图1，连接BM，

∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形， ∴PN＝PA＝2，BN＝AM， ∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0）， ∴OA＝2，OB＝5， ∴AB＝3，

∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，

∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，

最大值＝AB+AN，

∵AN $= \sqrt{2}$ AP＝2 $\sqrt{2}$ ，

∴最大值为2

\sqrt{2} +

3；

如图2，过P作PE⊥x轴于E，

∵△APN是等腰直角三角形，

∴PE＝AE $= \sqrt{2}$ ，

∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3 $- \sqrt{2} =$ 2 $- \sqrt{2}$ ，

∴P（2 $- \sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ）．

福建省福州十六中、英才中学2020年中考数学3月模拟考试试卷