解：如图，过点F作FH⊥PD，FM⊥OC

设ED＝a，FH＝b

∵△ABO∽△FQM～△PFH ∴

\frac{A O}{B O}

＝

\frac{F M}{Q M}

＝

\frac{P H}{F H}

＝3

可得PH＝3b，HD＝FM＝a+b，DM＝b

QC＝QD+CD＝

\frac{1}{3} P D

+CD＝

\frac{4}{3} (a + b)

∴

\frac{P F}{F Q}

＝

\frac{P H}{F H}

＝

\frac{3 b}{a + b}

∵S_△QFC＝3S_△PEF

∴ $\frac{1}{2}$ × $\frac{4}{3} (a + b)$ ×（a+b）＝3× $\frac{1}{2}$ ×b×4b

∴

\frac{3 b}{a + b} = 1

∴

\frac{P F}{F Q}

＝1 AC直线解析式为y＝﹣x+3

设F（m，﹣m+3）

FM＝﹣m+3

∵△ABO∽△FQM

∴

\frac{Q M}{F M}

＝

\frac{1}{3}

∴QM＝

\frac{- m + 3}{3}

∵△FPH≌△FQM

∴QM＝FH＝ $\frac{- m + 3}{3}$

∴P（ $\frac{2 m + 3}{3}$ ，﹣2m+6）

将点P坐标代入解析式y＝﹣x²+2x+3中

﹣2m+6＝﹣（ $\frac{2 m + 3}{3}$ ）²+2× $\frac{2 m + 3}{3}$ +3

解得m₁＝ $\frac{3}{2}$ ，m₂＝3（舍去）

∴F（ $\frac{3}{2}$ ， $\frac{3}{2}$ ）

山西省阳泉市杨家庄中学2019年中考数学二模考试试卷