解：如图3，

∵A（﹣1，0），C（4，0）， ∴AC＝5，过点E作EG∥BC交x轴于G， ∵△ABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等，设高为h，

∴S_△ABF＝ $\frac{1}{2}$ AF•h，S_△BEF＝ $\frac{1}{2}$ EF•h，

∴

\frac{S_{△ A B F}}{S_{△ B E F}}

＝

\frac{\frac{1}{2} A F \cdot h}{\frac{1}{2} E F \cdot h}

＝

\frac{A F}{E F}

， ∵

\frac{S_{△ A B F}}{S_{△ B E F}}

的最小值， ∴

\frac{A F}{E F}

最小， ∵CF∥GE， ∴

\frac{A F}{E F} = \frac{A C}{C G} = \frac{5}{C G}

， ∴

\frac{5}{C G}

最小，即：CG最大，

∴EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大，

∵直线BC的解析式为y＝ $\frac{3}{4}$ x﹣3，

设直线EG的解析式为y＝ $\frac{3}{4}$ x+m①，

∵抛物线的解析式为y＝ $\frac{3}{4}$ x²﹣ $\frac{9}{4}$ x﹣3②，

联立①②化简得，3x²﹣12x﹣12﹣4m＝0，

∴△＝144+4×3×（12+4m）＝0，

∴m＝﹣6，

∴直线EG的解析式为y＝ $\frac{3}{4}$ x﹣6，

令y＝0，

∴ $\frac{3}{4}$ x﹣6＝0，

∴x＝8，

∴CG＝4，

∴

\frac{S_{△ A B F}}{S_{△ B E F}}

＝

\frac{A F}{E F} = \frac{A C}{C G} = \frac{5}{4}

河北省唐山市玉田县2019年中考数学一模考试试卷