解：洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m

\frac{v_{0}^{2}}{R_{3}}

；

$v_{0} = \frac{q B d}{6 m}$ ；

$R_{3} = \frac{d}{6}$

粒子运动轨迹如图所示，

在每个磁感应强度变化的周期内，粒子在图示A、B两个位置可能垂直击中屏，且满足要求0< $θ$ < $\frac{π}{3}$ 。

设粒子运动的周期为T′，由题意得： $\frac{T}{2} = \frac{\frac{π}{2} + θ}{2 π} T^{'}$ ；

$T^{'} = \frac{2 π R_{3}}{v_{0}} = \frac{2 π m}{q B}$

设经历完整T_B的个数为n （n = 0，1，2，3……）

（I）若粒子运动至A点击中屏，据题意由几何关系得：R+2（R+Rsin $θ$ ）n=d

当 n=0、 1时无解；

当 n=2时，sin $θ$ = $\frac{1}{4}$ ， $θ$ =arcsin $\frac{1}{4}$ ；n>2时无解。

（II）若粒子运动至B点击中屏，据题意由几何关系得： R+2Rsin $θ$ +2（R+Rsin $θ$ ）n=d

当n=0时无解。n=1时，sin $θ$ = $\frac{3}{4}$ ， $θ$ =arcsin $\frac{3}{4}$ ；

n=2时：sin $θ$ = $\frac{1}{6}$ ， $θ$ =arcsin $\frac{1}{6}$ ；

n>2 时无解

综合得：T= $\frac{2 m}{q B} (\frac{π}{2} + θ)$ ；

其中sin $θ$ = $\frac{1}{6}$ ， $θ$ =arcsin $\frac{1}{6}$ ；sin $θ$ = $\frac{1}{4}$ ， $θ$ =arcsin $\frac{1}{4}$ ；sin $θ$ = $\frac{3}{4}$ ， $θ$ =arcsin $\frac{3}{4}$

江苏省徐州市2020届高三上学期物理第一次质量抽测试卷