解：在四边形ABCD的对角线AC上最多存在3个“准中心”点P；

①如图1，当PA＝PB＝PC＝PD时，点P是“准中心”点，

∵∠BAD＝60°，点C是∠BAD平分线上， ∴∠BAC＝30°， ∴∠ACB＝∠BPC＝60°，∠ABC＝90°，

则AC＝ $\frac{A B}{\sin 60^{\circ}} = \frac{\frac{6}{\sqrt{3}}}{2} = 4 \sqrt{3}$ ．

②如图2，当PA＝BA＝DA，PB＝PC＝PD时，点P是“准中心”点，

则PA＝6，

∵∠BAD＝60°，点C是∠BAD平分线上， ∴∠BAC＝30°， ∴∠APB＝75°， ∴∠PCB＝

\frac{1}{2} ∠ A P B

＝37.5°，

作BE⊥AC于点E，

在Rt△AEB中，BE＝ $\frac{1}{2}$ AB＝3，AE＝AB $• \cos ∠ B A E = 3 \sqrt{3}$ ，

在Rt△CEB中，CE＝

\frac{B E}{\tan ∠ E C B} = \frac{3}{\tan {37.5}^{\circ}}

，

∴AC＝AE+CE＝ $3 \sqrt{3} + \frac{3}{\tan {37.5}^{\circ}} \approx 9$ ．

③如图3，当AB＝PB＝PC＝PD＝AD时，点P是“准中心”点，

此时四边形ABPD是菱形，连接BD，

则PA＝2AE＝2AB•cos30°＝ $2 \times 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \sqrt{3}$ ，

∴AC＝PA+PC＝ $6 \sqrt{3} + 6 \approx 16$ ．

福建省龙岩市永定区、连城县2019年中考数学5月模拟考试试卷