解：当BD：BF=2：1时，

如图，过点F作FH⊥OB于点H，

∵∠DBO+∠OBF=90°，∠OBF+∠BFH=90°，

∴∠DBO=∠BFH，

又∵∠DOB=∠BHF=90°，

∴△BOD∽△FHB，

∴ $\frac{O B}{H F} = \frac{O D}{H B} = \frac{B D}{F B}$ =2，

∴FH=2，OD=2BH，

∴∠FHO=∠EOH=∠OEF=90°，

∴四边形OEFH是矩形，

∴OE=FH=2，

∴EF=OH=4- $\frac{1}{2}$ OD，

∵DE=EF，

∴2+OD=4- $\frac{1}{2}$ OD，

解得：OD= $\frac{4}{3}$ ，∴点D的坐标为（0， $\frac{4}{3}$ ），

∴直线CD的解析式为y= $\frac{1}{3}$ x+ $\frac{4}{3}$ ，

由 ${\begin{cases} y = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3} \\ y = - x + 4 \end{cases}$ 得 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$

则点P的坐标为（2，2）；

当 $\frac{B D}{B F} = \frac{1}{2}$ 时，

连结EB，同（2）①可得：∠ADB=∠EDP，

而∠ADB=∠DEB+∠DBE，∠EDP=∠DAP+∠DPA，

∵∠DEP=∠DPA，

∴∠DBE=∠DAP=45°，

∴△DEF是等腰直角三角形，

如图，过点F作FG⊥OB于点G，

同理可得：△BOD∽△FGB，

∴ $\frac{O B}{G F} = \frac{O D}{G B} = \frac{B D}{F B} = \frac{1}{2}$

∴FG=8，OD= $\frac{1}{2}$ BG，

∵∠FGO=∠GOE=∠OEF=90°，

∴四边形OEFG是矩形，

∴OE=FG=8，

∴EF=OG=4+2OD，

∵DE=EF，

∴8-OD=4+2OD，

OD= $\frac{4}{3}$

∴点D的坐标为（0，- $\frac{4}{3}$ ），

直线CD的解析式为：y=- $\frac{1}{3}$ x- $\frac{4}{3}$ ，

由 ${\begin{cases} y = - \frac{1}{3} x - \frac{4}{3} \\ y = - x + 4 \end{cases}$ 得 ${\begin{cases} x = 8 \\ y = - 4 \end{cases}$

∴点P的坐标为（8，-4），

综上所述，点P的坐标为（2，2）或（8，-4）

浙江省温州市育英国际实验学校2020届九年级数学中考模拟试卷（4月）