解：设粒子刚进入磁场做圆周运动得圆心O₁和原点O得连线与x轴夹角为

β

，运动半径为r₁，如图

则有 $tan β = \frac{r_{1}}{R}$ ，由向心力公式有 $q v B = \frac{m v^{2}}{r_{1}}$ ，粒子从P点射入磁场，恰能回到P点，则根据几何关系有： $2 k β = 2 n π$ ，解得 $v = v_{0} tan \frac{n π}{k}$ 其中 $n = 1 ， 2 ， 3 \dots$ $k = 2 n + 1 ， 2 n + 2 ， 2 n + 3 \dots$ ；根据能量守恒有 $q U = \frac{1}{2} m v^{2}$ ，解得 $U = \frac{m v_{0}^{2}}{2 q} {(tan \frac{n π}{k})}^{2}$ $(n = 1 ， 2 ， 3 \dots ， k = 2 n + 1 ， 2 n + 2 ， 2 n + 3 \dots)$

江西省景德镇市2020届高三下学期理综物理第二次质检试卷