解：作AH⊥BC于H，

∵AB＝AC，AH⊥BC，

∴BH＝HC＝ $\frac{1}{2}$ BC＝8，

由勾股定理得，AH＝ $\sqrt{A B^{2} - B H^{2}}$ ＝ $\sqrt{10^{2} - 8^{2}}$ ＝6，

∴tanB＝

\frac{AH}{BH}

＝

\frac{3}{4}

， ∴tan∠ADF＝

\frac{A F}{A D}

＝

\frac{3}{4}

，设AF＝3x，则AD＝4x，

由勾股定理得，DF＝ $\sqrt{A D^{2} + A F^{2}}$ ＝5x，

∵△BAD∽△CDE， ∴

\frac{AD}{DE}

＝

\frac{A B}{C D}

，

当点F在DE的延长线上，FA＝FE时，DE＝5x﹣3x＝2x，

∴

\frac{10}{CD}

＝

\frac{4 x}{2 x}

，解得，CD＝5，

∴BD＝BC﹣CD＝11，

当EA＝EF时，DE＝EF＝2.5x，

∴

\frac{10}{CD}

＝

\frac{4 x}{2.5 x}

，

解得，CD＝ $\frac{25}{4}$ ，

∴BD＝BC﹣CD＝ $\frac{39}{4}$ ；

当AE＝AF＝3x时，DE＝ $\frac{7}{5}$ x，

∴

\frac{10}{CD}

＝

\frac{\frac{4 x}{7}}{5} x

，

解得，CD＝ $\frac{7}{2}$ ，

∴BD＝BC﹣CD＝ $\frac{25}{2}$ ；

当点F在线段DE上时，∠AFE为钝角，

∴只有FA＝FE＝3x，则DE＝8x，

∴

\frac{10}{CD}

＝

\frac{4 x}{8 x}

，

解得，CD＝20＞16，不合题意，

∴△AEF是等腰三角形时，BD的长为11或 $\frac{39}{4}$ 或 $\frac{25}{2}$ ．

上海市协和双语学校2020年中考数学一模考试试卷