解：连接OB、OC，

∵∠A＝∠D＝30°，

∴∠BOC＝2∠A＝2×30°＝60°，

∵OB＝OC，

∴△OBC是等边三角形，

∵CD＝CB，I是△BCD的内心，

∴OC经过点I，

设OC与BD相交于点F，

则CF＝BC×sin30°＝ $\frac{1}{2}$ BC，

BF＝BC•cos30°＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ BC，

所以，BD＝2BF＝2× $\frac{\sqrt{3}}{2}$ BC＝ $\sqrt{3}$ BC，

设△BCD内切圆的半径为r，

则S_△_BCD＝ $\frac{1}{2}$ BD•CF＝ $\frac{1}{2}$ （BD+CD+BC）•r，

即 $\frac{1}{2}$ • $\sqrt{3}$ BC• $\frac{1}{2}$ BC＝ $\frac{1}{2}$ （ $\sqrt{3}$ BC+BC+BC）•r，

解得r＝ $\frac{\sqrt{3}}{2 (2 + \sqrt{3})}$ BC＝ $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{2}$ BC，

即IF＝ $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{2}$ BC，

所以，CI＝CF﹣IF＝ $\frac{1}{2}$ BC﹣ $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{2}$ BC＝（2﹣ $\sqrt{3}$ ）BC，

OI＝OC﹣CI＝BC﹣（2﹣ $\sqrt{3}$ ）BC＝（ $\sqrt{3}$ ﹣1）BC，

∵⊙O的半径为3+ $\sqrt{3}$ ，

∴BC＝3+ $\sqrt{3}$ ，

∴OI＝（ $\sqrt{3}$ ﹣1）（3+ $\sqrt{3}$ ）＝3 $\sqrt{3}$ +3﹣3﹣ $\sqrt{3}$ ＝2 $\sqrt{3}$ ．

上海市嘉定区唐行中学2019年中考数学二模考试试卷