证明：在

A B

上取一点

G

，使得

A D = A G

，

∵ $Δ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，

$A D ⊥ A B$ ， $B E ⊥ A B$ ，

∴ $∠ 3 = ∠ 4 = 45^{\circ}$ ，

在 $Δ A D C$ 和 $Δ A G C$ 中， $A D = A G$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ， $A C = A C$ ，

∴ $Δ A D C ≅ Δ A G C$ （SAS），

∴ $∠ D = ∠ 1$ ，

∵ $A D ⊥ A B$ ， $B E ⊥ A B$ ，

∴ $∠ D A B = ∠ E B A = 90^{\circ}$ ，

∴ $∠ D A B + ∠ E B A = 180^{\circ}$ ，

∴ $A D ∥ B E$ ，

∴ $∠ D + ∠ E = 180^{\circ}$ ，

又∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$ ，

∴ $∠ 2 = ∠ E$ ，

在 $Δ B C G$ 和 $Δ B C E$ 中， $∠ 5 = ∠ 6 = 45^{\circ}$ ， $∠ 2 = ∠ E$ ， $B C = B C$ ，

∴ $Δ B C G ≅ Δ B C E$ （AAS），

∴ $B G = B E$ ，

∴ $A B = A D + B E$

黑龙江省哈尔滨市道外区2019年中考数学三模考试试卷