解：∵AF为切线，

∴AF⊥AB，

∵∠FAC+∠CAB＝90°，∠CAB+∠ABE＝90°，

∴∠FAC＝∠ABE，

∴tan∠ABE＝tan∠FAC＝ $\frac{1}{2}$ ，

在Rt△ABE中，tan∠ABE＝ $\frac{A E}{B E}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，

设AE＝x，则BE＝2x，

∴AB＝ $\sqrt{5}$ x，即 $\sqrt{5}$ x＝10，解得：x＝2 $\sqrt{5}$ ，

∴AC＝2AE＝4 $\sqrt{5}$ ，BE＝4 $\sqrt{5}$ ，

作CH⊥AF于H，如图，

∵∠HAC＝∠ABE，

∴Rt△ACH∽Rt△BAE，

∴ $\frac{H C}{A E} = \frac{A H}{B E} = \frac{A C}{A B}$ ，即 $\frac{H C}{2 \sqrt{5}} = \frac{A H}{4 \sqrt{5}} = \frac{4 \sqrt{5}}{10}$ ，

∴HC＝4，AH＝8，

∵HC∥AB，

∴ $\frac{F H}{F A} = \frac{H C}{A B}$ ，即 $\frac{F H}{F H + 8} = \frac{2}{5}$ ，

解得：FH＝ $\frac{16}{3}$ ，

在Rt△FHC中，FC＝ $\sqrt{4^{2} + {(\frac{16}{3})}^{2}} = \frac{20}{3}$ ．

广西百色2020年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学模拟试卷三