解：N关于CD的对称点N′与△ABC的某一个顶点所连的直线平分△ABC的面积，

则N′落在△ABC的中线上，所以分三种情况讨论：

如图8中，当点N′落在中线AE上时，作EK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．

∵JN′∥EK，

$∴ \frac{J N^{'}}{E K} = \frac{A J}{A K}$ ，

则有 $\frac{3 - t}{2} = \frac{6 - t}{5}$ ，

解得t＝1．

如图9中，当点N′落在中线BG上时，作GK⊥BC于K，N′J⊥AB于J．

∵N′J∥GK，

$∴ \frac{N^{'} J}{G K} = \frac{B J}{B K}$ ，

$∴ \frac{3 - t}{2} = \frac{7 - (6 - t)}{5.5}$

解得 $t = \frac{29}{15}$

如图10中，当点N′落在中线CF上时，

∵MN′∥DF，

$∴ \frac{M N^{'}}{D F} = \frac{C M}{C D}$ ，

$∴ \frac{3 - t}{\frac{1}{2}} = \frac{4 - (3 - t)}{4}$ ，

解得 $t = \frac{23}{9}$

综上所述，满足条件的t的值为1s或 $\frac{29}{15}$ s或 $\frac{23}{9}$ s．

吉林省第二实验学校2019年中考数学四模考试试卷