解：连接AB，过点F作直线m平行于直线AB交抛物线与点Q，在BA下方作直线n，使直线m、n与直线AB等距离，

过点F作x轴的垂线交AB于点H、交直线n与点 $F'$ ，直线n与抛物线交于点 $Q'$ 、 $Q ″$ ，

直线BA的表达式为： $y = - x + 3$ ，

则直线m的表达式为： $y = - x + b$ ，将点F坐标代入上式并解得：

直线m的表达式为： $y = - x + 5 \dots ②$ ，

联立 $① ②$ 并解得： $x = 1$ 或 $2 ($ 舍去 $1)$ ，

故点 $Q (2 ， 3)$ ；

则点 $H (1 ， 2)$ ，则 $FH = 4 - 2 = 2$ ，

故直线n的表达式为： $y = - x + 3 - 2 = - x + 1 \dots ③$ ，

联立 $① ③$ 并解得： $x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$ ，

故点Q坐标为 $(\frac{3 + \sqrt{17}}{2} ， \frac{- 1 - \sqrt{17}}{2})$ 或 $(\frac{3 - \sqrt{17}}{2} ， \frac{- 1 + \sqrt{17}}{2})$ ，

综上，点 $Q (2 ， 3)$ 或 $(\frac{3 + \sqrt{17}}{2} ， \frac{- 1 - \sqrt{17}}{2})$ 或 $(\frac{3 - \sqrt{17}}{2} ， \frac{- 1 + \sqrt{17}}{2})$

广东省广州市越秀区执信中学2019年中考数学一模考试试卷