解：如图，粒子从P点出磁场，过O点作线段OD，OD垂直初速度，O^/为轨道圆心，由几何关系可知，PD=a，OD=

\sqrt{3} a

，设轨道半径为r，则O^/D=

\sqrt{3} a

-r。在直角三角形O^/PD中，有

${(\sqrt{3} a - r)}^{2} + a^{2} = r^{2}$

得 $r = \frac{2 \sqrt{3} a}{3}$

设粒子速度大小为v′

由 $q v^{'} B = m \frac{v^{' 2}}{r}$

得 $v^{'} = \frac{q B r}{m}$

将 $r = \frac{2 \sqrt{3} a}{3}$ 代入得 $v^{'} = \frac{2 \sqrt{3} q B a}{3 m}$

$O^{'} D = \sqrt{3} a - \frac{2 \sqrt{3} a}{3} = \frac{\sqrt{3} a}{3}$ ，O′P= $r = \frac{2 \sqrt{3} a}{3}$ ，故∠PO^/D=60⁰

轨道对应的圆心角为120⁰，所以由O到P所用的时间t= $\frac{T}{3}$

$T = \frac{2 π r}{v}$

得 $t = \frac{2 π m}{3 q B}$

黑龙江省齐齐哈尔市2020届高三上学期理综物理一模试卷