解：∵PA⊥底面ABCD，AB⊥AC，∴AP，AB，AC两两垂直，如图所示：

以AB，AC，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，D(﹣2，2，0)，E(1，1，0)，

\vec{BC}

=(﹣2，2，0)，

\vec{PB}

=(2，0，﹣2)，

设平面PBC的法向量 $\vec{n}$ =(x，y，z)，

则 ${\begin{array}{l} \overset{⇀}{n} \cdot \overset{⇀}{BC} = - 2 x + 2 y = 0 \\ \overset{⇀}{n} \cdot \overset{⇀}{PB} = 2 x - 2 z = 0 \end{array}$ ，取x=1，得 $\vec{n}$ =(1，1，1)，

M是PD的中点，由（1）知，AC⊥平面MEF，且 $\vec{AC}$ =(0，2，0)，

∴

| \cos 〈 \vec{AC} ， \vec{n} 〉 | = \frac{| \vec{AC} \cdot \vec{n} |}{| \vec{AC} | \cdot | \vec{n} |}

|=

\frac{\sqrt{3}}{3}

，

∴平面MEF与平面PBC所成二面角的正弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

陕西省渭南市2020届高三上学期理数期末(一模)数学试卷