解：如图2所示，连接OG、OH．∵点G、H为斜边中点，

∴OG= $\frac{1}{2}$ AB，OH= $\frac{1}{2}$ CD．

由旋转性质可知，AB=CD，OG⊥OH，

∴△OGH为等腰直角三角形．

∵点G为GH中点，

∴△OMG为等腰直角三角形.

∴OG= $\sqrt{2}$ OM= $\sqrt{2}$ • $\frac{\sqrt{5}}{6}$ = $\frac{\sqrt{10}}{6}$ .

∴AB=2OG= $\frac{\sqrt{10}}{3}$ ．

∵ $L$ ：y=mx+1，

∴A( $- \frac{1}{m}$ ，0)，B(0，1)．

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA²+OB²=AB²，即：( $- \frac{1}{m}$ )²+1²=( $\frac{\sqrt{10}}{3}$ )²，

解得：m=﹣3或m=3.

∵点B在y轴正半轴，

∴m=3舍去，

∴m=﹣3．

∴ $L$ 表示的函数解析式为：y=﹣3x+1；

∴B(0，1)，D(﹣1，0)．又A( $\frac{1}{3}$ ，0)，

利用待定系数法求得 $P$ ：y=﹣3x²﹣2x+1．

湖南省长沙市天心区明德教育集团2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷