解：过D作DH⊥OP于H，设DH=a，在Rt△OHD中，

∵∠AOD=90°﹣60⁰=30⁰，

∴OD=2a，OH= $\sqrt{3}$ a，

∵DH⊥OA，OQ⊥OA，

∴DH∥QO，

∴ $\frac{A D}{D B}$ = $\frac{A H}{H O}$ ，

当AD= $\frac{3}{4}$ 时，BD= $\frac{5}{4}$ ，

∴ $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}}$ = $\frac{A H}{\sqrt{3} a}$ ，

∴AH= $\frac{3 \sqrt{3}}{5}$ a，

在Rt△AHD中，

∵AH²+DH²=AD²，

∴ $\frac{27}{25}$ a²+a²= $\frac{9}{16}$ ，

解得a= $\frac{15 \sqrt{13}}{104}$ ，OD= $\frac{30 \sqrt{13}}{104}$ ，

当AD=1时，BD=1，

∴ $\frac{1}{1}$ = $\frac{A H}{\sqrt{3} a}$ ，

∴AH= $\sqrt{3}$ a，

在Rt△AHD中，∵AH²+DH²=AD²，

∴3a²+a²=1，

解得a= $\frac{1}{2}$ ，OD=1，

当AD= $\frac{4}{3}$ 时，BD= $\frac{2}{3}$ ，

∴ $\frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}}$ = $\frac{A H}{\sqrt{3} a}$ ，

∴AH=2 $\sqrt{3}$ a，

在Rt△AHD中，∵AH²+DH²=AD²，

∴12a²+a²= $\frac{16}{9}$ ，

解得a= $\frac{4 \sqrt{13}}{39}$ ，OD= $\frac{8 \sqrt{13}}{39}$

浙江省台州市玉环县2016-2017学年中考模拟数学考试试卷