解：连接MC，作MG⊥y轴并延长交AC于点N，则点G坐标为（0，5）

∵MG=1，GC=5﹣4=1

∴MC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N坐标为（﹣1，5），

∵NG=GC，GM=GC，

∴∠NCG=∠GCM=45°，

∴∠NCM=90°，

由此可知，若点P在AC上，则∠MCP=90°，则点D与点C必为相似三角形对应点

①若有△PCM∽△BDC，则有 $\text{[math]}$

∵BD=1，CD=3，

∴CP= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∵CD=DA=3，

∴∠DCA=45°，

若点P在y轴右侧，作PH⊥y轴，

∵∠PCH=45°，CP= $\text{[math]}$

∴PH= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

把x= $\text{[math]}$ 代入y=﹣x+4，解得y= $\text{[math]}$ ，

∴P₁（ $\text{[math]}$ ）；

同理可得，若点P在y轴左侧，则把x=﹣ $\text{[math]}$ 代入y=﹣x+4，解得y= $\text{[math]}$

∴P₂（ $\text{[math]}$ ）；

②若有△PCM∽△CDB，则有 $\text{[math]}$

∴CP= $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$

∴PH=3 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =3，

若点P在y轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；

若点P在y轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7

∴P₃（3，1）；P₄（﹣3，7）．

∴所有符合题意得点P坐标有4个，分别为P₁（ $\text{[math]}$ ），P₂（ $\text{[math]}$ ），P₃（3，1），P₄（﹣3，7）．

山东省泰安市新泰市2016-2017学年4月份中考模拟数学考试试卷