解：结论：当x=4时，四边形PGDE是菱形．

理由如下：连结DG

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

AB=CD=8，AD=BC=BE=10，

在Rt△ABE中，AE= $\text{[math]}$ ，

∴DE=AD﹣AE=10﹣6=4，

由（1）知PG=PE=x=4，

∴PG=DE，

∵PG∥BQ，AD∥BC，

∴PG∥DE，

∴四边形PGDE是平行四边形，

∵PG=PE=4，

∴四边形PGDE是菱形．

；（3）作PH⊥EC于点H．探究：

①点P在运动过程中，线段HF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求HF的长度；

②当x为何值时，△PHF与△BAE相似．

解：①不变化．

理由：在Rt△ABE中，CE= $\text{[math]}$ ，

∵PG=PE，PH⊥EC，

∴EH=HG= $\text{[math]}$ EG（等腰三角形“三线合一”），

∵△PFG≌△QFC，

∴CF=GF= $\text{[math]}$ CG，

∴HF=HG+FG= $\text{[math]}$ EG+ $\text{[math]}$ CG= $\text{[math]}$ CE= $\text{[math]}$ ，

②∵PG∥DE，

∴∠DEC=∠PGH，

在Rt△PGH中，PH=PG×sin∠PGH=x×sin∠DEC=x× $\text{[math]}$ =x× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

分两种情况讨论：

（Ⅰ）若△PHF∽△EAB，则 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴当 $\text{[math]}$ 时，△PHF∽△BAE．

（II）若△PHF∽△BAE，则 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，△PHF与△BAE相似．

海南省海口市2016-2017学年中考冲刺数学考试试卷（一）