证明：取CB的中点G，连结DG，因为AD∥BG且AD=BD，

所以四边形ABGD为平行四边形，

所以DG=AB=12，

又因为AB⊥AD，

所以DG⊥AD，

又PD⊥平面ABCD，

故以点D原点建立如图所示的空间直角坐标系．

因为BC=10，AD=5，PD=8，

所以有D（0，0，0），P（0，0，8），B（12，5，0），C（12，﹣5，0），

因为E，F分别是PB，DC的中点，

所以E（6，﹣2.5，0），F（6，2.5，4），

因为PD⊥平面ABCD，DG⊂平面ABCD，

所以PD⊥DG，

又因为DG⊥AD，AD∩PD=D，AD，PD⊂平面PAD，

所以DG⊥平面PAD，

所以 $\vec{D G}$ =（12，0，0）为平面PAD的一个法向量，

又 $\vec{E F}$ =（0，5，4）， $\vec{E F} \cdot \vec{D G}$ =0，

所以 $\vec{E F} ⊥ \vec{D G}$ ，

又EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD

江西省南昌一中、十中、南铁一中联考2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）