解：以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：

①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，

则△CBM≌△MHN，

∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，

∴M（1，2），N（2，0），

由勾股定理得：MC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴S_△_CMN= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，

得Rt△NEM≌Rt△MDC，

∴EM=CD=5，MD=ME=2，

由勾股定理得：CM= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴S_△_CMN= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，

同理得：CN= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴S_△_CMN= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =17；

④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：CN= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴S_△_CMN= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =5；

⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；

综上所述：△CMN的面积为： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或17或5．

湖北省十堰市部分学校2019届九年级下学期数学3月月考试卷