解：假设存在．作出示意图如下：

∵点E、E′关于直线PC对称，

∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．

∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，∴PE=CE，

∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．

当四边形PECE′是菱形存在时，

由直线CD解析式y=﹣ $\frac{3}{4}$ x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．

过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，

∴ $\frac{M E}{O D} = \frac{C E}{C D}$ ，即 $\frac{| m |}{4} = \frac{C E}{5}$ ，解得CE= $\frac{5}{4}$ |m|，

∴PE=CE= $\frac{5}{4}$ |m|，又由（2）可知：PE=|﹣m²+ $\frac{19}{4}$ m+2| ∴|﹣m²+ $\frac{19}{4}$ +2|= $\frac{5}{4}$ |m|．

①若﹣m²+ $\frac{19}{4}$ m+2= $\frac{5}{4}$ m，整理得：2m²﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣ $\frac{1}{2}$ ；

②若﹣m²+ $\frac{19}{4}$ m+2=﹣ $\frac{5}{4}$ m，整理得：m²﹣6m﹣2=0，解得m₁=3+ $\sqrt{11}$ ，m₂=3﹣ $\sqrt{11}$ ．

由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+ $\sqrt{11}$ 这个解舍去．

当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，

此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，

∴P（0，5）

综上所述，存在满足条件的点P坐标为（0，5）或（﹣ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{11}{4}$ ）或（4，5）或（3﹣ $\sqrt{11}$ ，2 $\sqrt{11}$ ﹣3）

浙教版备考2020年中考数学一轮专题13 综合复习