解：

①

如图2，连接DF，

$∵ CE = EF$ ， $∴ ∠ CDE = ∠ FDE$ ， $∴ ∠ CDF = 2 ∠ CDE$ ，

$∵ ∠ OAE = 2 ∠ CDE$ ， $∴ ∠ OAE = ∠ ODF$ ，

$∵$ 四边形CEFD是 $⊙ O$ 的圆内接四边形， $∴ ∠ OEC = ∠ ODF$ ， $∴ ∠ OEC = ∠ OAE$ ，

$∵ ∠ COE = ∠ EOA$ ， $∴ △ COE$ ∽ $△ EOA$ ，

$②$ 过点 EM⊥OA于M，由 $①$ 知， $tan ∠ OAB = \frac{3}{4}$ ，

设 $EM = 3 m$ ，则 $AM = 4 m$ ， $∴ OM = 4 - 4 m$ ， $AE = 5 m$ ， $∴ E (4 - 4 m ， 3 m)$ ， $AC = 5 m$ ，

$OC = 4 - 5 m$ ，由 $①$ 知， $△ COE$ ∽ $△ EOA$ ， $∴ \frac{OC}{OE} = \frac{OE}{OA}$ ，

$∴ {OE}^{2} = OA \cdot OC = 4 (4 - 5 m) = 16 - 20 m$ ，

$∵ E (4 - 4 m ， 3 m)$ ，

$∴ {(4 - 4 m)}^{2} + 9 m^{2} = 25 m^{2} - 32 m + 16$ ，

$∴ 25 m^{2} - 32 m + 16 = 16 - 20 m$ ，

$∴ m = 0 ($ 舍 $)$ 或 $m = \frac{12}{25}$ ，

$∴ 4 - 4 m = \frac{48}{25}$ ， $3 m = \frac{36}{25}$ ，

$∴ (\frac{48}{25} ， \frac{36}{25})$

浙教版备考2020年中考数学一轮专题11 几何综合复习(1）