解：∵AC∥x轴，A（0，1）

∴ $\frac{1}{3}$ x²+2x+1=1，

∴x₁=﹣6，x₂=0，

∴点C的坐标（﹣6，1），

∵点A（0，1）．B（﹣9，10），

∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，

设点P（m， $\frac{1}{3}$ m²+2m+1）

∴E（m，﹣m+1）

∴PE=﹣m+1﹣（ $\frac{1}{3}$ m²+2m+1）=﹣ $\frac{1}{3}$ m²﹣3m，

∵AC⊥EP，AC=6，

∴S_四边形_AECP

=S_△_AEC+S_△_APC

= $\frac{1}{2}$ AC×EF+ $\frac{1}{2}$ AC×PF

= $\frac{1}{2}$ AC×（EF+PF）

= $\frac{1}{2}$ AC×PE

= $\frac{1}{2}$ ×6×（﹣ $\frac{1}{3}$ m²﹣3m）

=﹣m²﹣9m

=﹣（m+ $\frac{9}{2}$ ）²+ $\frac{81}{4}$ ，

∵﹣6＜m＜0

∴当m=﹣ $\frac{9}{2}$ 时，四边形AECP的面积的最大值是 $\frac{81}{4}$ ，

此时点P（﹣ $\frac{9}{2}$ ，﹣ $\frac{5}{4}$ ）．

甘肃省张掖市临泽二中、三中、四中2019届九年级数学中考模拟试卷（4月）