证明：∵直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中CC₁⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，

∴CC₁⊥BC，

又∵AC⊥BC，AC∩CC₁=C，AC，CC₁⊂平面AA₁C₁C，

∴BC⊥平面AA₁C₁C，

而AD⊂平面AA₁C₁C∴BC⊥AD①

又该直三棱柱中AA₁⊥A₁C₁，CC₁⊥A₁C₁，

由已知AA₁= $\frac{1}{2}$ AC=A₁D，则∠A₁DA= $\frac{π}{4}$ ，

同理∠C₁DC= $\frac{π}{4}$ ，则∠ADC= $\frac{π}{2}$ ，即CD⊥AD，

由①BC⊥AD，BC∩CD=C，BC，CD⊂平面BCD，

∴AD⊥平面BCD

2017年江苏省盐城市东台市高考数学模拟试卷（5月份）