解：以D为原点，以DA，DC，DP为坐标轴建立空间直角坐标系如图：

则B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，1），P（0，0，2），F（1，1，1），

∴ $\vec{E F}$ =（﹣1，1，0）， $\vec{E C}$ =（﹣2，2，﹣1）， $\vec{E P}$ =（﹣2，0，1）， $\vec{P C}$ =（0，2，﹣2），

∵PC=2 $\sqrt{2}$ ，PM= $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ，∴ $\vec{P M}$ = $\frac{3}{4} \vec{P C}$ =（0， $\frac{3}{2}$ ，﹣ $\frac{3}{2}$ ），

∴ $\vec{E M}$ = $\vec{E P} + \vec{P M}$ =（﹣2， $\frac{3}{2}$ ，﹣ $\frac{1}{2}$ ），

设平面EFC的法向量为 $\vec{n_{1}}$ =（x₁，y₁，z₁），平面EFM的法向量的 $\vec{n_{2}}$ =（x₂，y₂，z₂），

则 ${\begin{matrix} \vec{n_{1}} \cdot \vec{E F} = 0 \\ \vec{n_{1}} \cdot \vec{E C} = 0 \end{matrix}$ ， ${\begin{matrix} \vec{n_{2}} \cdot \vec{E F} = 0 \\ \vec{n_{2}} \cdot \vec{E M} = 0 \end{matrix}$ ，

∴ ${\begin{matrix} - x_{1} + y_{1} = 0 \\ - 2 x_{1} + 2 y_{1} - z_{1} = 0 \end{matrix}$ ， ${\begin{matrix} - x_{2} + y_{2} = 0 \\ - 2 x_{2} + \frac{3}{2} y_{2} - \frac{1}{2} z_{2} = 0 \end{matrix}$ ，

令x₁=x₂=1得 $\vec{n_{1}}$ =（1，1，0）， $\vec{n_{2}}$ =（1，1，﹣1），

∴cos＜ $\vec{n_{1}}$ ， $\vec{n_{2}}$ ＞= $\frac{\vec{n_{1}} \cdot \vec{n_{2}}}{| \vec{n_{1}} | | \vec{n_{2}} |}$ = $\frac{2}{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ．

∴二面角C﹣EF﹣M的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ ．

2017年四川省内江市高考数学五模试卷（理科）