解：如图3所示：过点A作AE⊥PB，垂足为E．

设点P的坐标为（0，a）．依据勾股定理得：AP= $\text{[math]}$ ．

设直线BP的解析式为y=kx+a，将点B的坐标代入得：k+a=0，解得：k=﹣a．

∴直线PB的解析式为y=﹣ax+a．

设直线AE的解析式为y= $\text{[math]}$ x+b，将点A的坐标代入得： $\text{[math]}$ +b=0，解得：b=﹣ $\text{[math]}$ ．

∴直线AE的解析式为y= $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ ．

将y=﹣ax+a与y= $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ 联立，解得：x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ．

∴点E的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

∴AE= $\text{[math]}$ ．

∵sin∠APB= $\text{[math]}$ ，

∴sin²∠APB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

∵a²+ $\text{[math]}$ ≥2×a• $\text{[math]}$ =8，

∴当a= $\text{[math]}$ 时，sin∠APB有最大值，解得a=2或a=﹣2（舍去）．

∴当a=2时，∠APB有最大值．

∴P（0，2）．

2017年江苏省宿迁市沭阳县中考数学模拟试卷（5月份）