解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得，BC=12，

当点P在边AC上时，0≤t≤3，

当点P在边BC上时，

点P和点E重合时，4（t﹣3）= $\text{[math]}$ t，

∴t=4.5，

当P刚好到点B时，t=6，

当点P在边AB上时，且和点F重合时，

∵l∥AC，

∴△BEF∽△BCA，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴t=6.75，

①当0≤t≤6时，如图4，

由运动知，CE= $\text{[math]}$ t，

∴BE=12﹣ $\text{[math]}$ t，

∵EF∥AC，

∴△BEF∽△BCA，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴EF=9﹣t，

∴S_△_PEF= $\text{[math]}$ EF•CE= $\text{[math]}$ （9﹣t）× $\text{[math]}$ t=﹣ $\text{[math]}$ （t﹣ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ，

此时当t=3时，S_△_PEF最大=﹣ $\text{[math]}$ （3﹣ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ =12，

②当3＜t＜4.5时，如图5，

由运动知，PE= $\text{[math]}$ t﹣4（t﹣3）=﹣ $\text{[math]}$ t+12，

∴S_△_PEF= $\text{[math]}$ EF•PE= $\text{[math]}$ （9﹣t）（﹣ $\text{[math]}$ t+12）= $\text{[math]}$ t²﹣18t+54，

此时不存在最大值，

③当4.5＜t≤6时，如图6，

同②的方法，得，S_△_PEF=﹣ $\text{[math]}$ t²+18t﹣54=﹣ $\text{[math]}$ （t﹣ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$

此时，当t=6时，S_△_PEF最大=6，

④当6＜t＜6.75时，如图7，

在Rt△ABC中，sin∠B= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

在Rt△BEQ中，sin∠B= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴QE= $\text{[math]}$ （36﹣4t），在Rt△BEF中，sin∠B= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴BF= $\text{[math]}$ （9﹣t），

∴PF=BF﹣BP= $\text{[math]}$ （9﹣t）﹣5（t﹣6）=45﹣ $\text{[math]}$ t

S_△_PEF= $\text{[math]}$ PF•QE= $\text{[math]}$ t²﹣42t+162，

此时不存在最大值；

⑤当6.75＜t＜9时，如图8，

同④的方法，得，S_△_PEF=﹣ $\text{[math]}$ t²+42t﹣162，

由于对称轴t= $\text{[math]}$ ＞9，

∴此时取不到最大值，

∴在整个运动过程中，S的最大值为12．

2017年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷