解：①由（1）知 $y = \frac{6}{x}$ .

$∴ P (m ， \frac{6}{m})$ .

当 $x = m$ 时， $y = - x + 2 \sqrt{3} = - m + 2 \sqrt{3}$ ，

$∴ F (m ， 2 \sqrt{3} - m)$ .

当 $y = \frac{6}{m}$ 时， $- x + 2 \sqrt{3} = \frac{6}{m}$ ，

$∴ x = 2 \sqrt{3} - \frac{6}{m}$ ，

∴E(2 $\sqrt{3}$ － $\frac{6}{m}$ ， $\frac{6}{m}$ ).

② $∵ O N = 2 \sqrt{3}$ ， $E M = \frac{6 \sqrt{2}}{m}$ ， $O M = 2 \sqrt{3}$ ， $N F = \sqrt{2} m$ ，

$∴ \frac{O M}{N F} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} m} = \frac{\sqrt{6}}{m}$ ， $\frac{E M}{O N} = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{m}}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{m}$ ，

$∴ \frac{O M}{N F} = \frac{E M}{O N}$ ，

由一次函数解析式得∠OME=∠ONF=45°

$∴ Δ E O M \sim Δ O F N$

江苏省泰兴市实验初中2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试卷