解：由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=

- \frac{1}{2} x - 2

，

过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，

设D（m， $- \frac{3}{4} m^{2} - \frac{3}{2} m + 6$ ），则点F（m， $- \frac{1}{2} m - 2$ ），

∴DF= $- \frac{3}{4} m^{2} - \frac{3}{2} m + 6$ ﹣（ $- \frac{1}{2} m - 2$ ）= $- \frac{3}{4} m^{2} - m + 8$ ，

∴S_△_ADE=S_△_ADF+S_△_EDF= $\frac{1}{2}$ ×DF×AG+ $\frac{1}{2}$ DF×EH

= $\frac{1}{2}$ ×DF×AG+ $\frac{1}{2}$ ×DF×EH

= $\frac{1}{2}$ ×4×DF

=2×（ $- \frac{3}{4} m^{2} - m + 8$ ）

= $- \frac{3}{2} （ m + \frac{2}{3} ）^{2} + \frac{50}{3}$ ，

∴当m= $- \frac{2}{3}$ 时，△ADE的面积取得最大值为 $\frac{50}{3}$ .

甘肃省陇南市徽县2019届九年级数学中考模拟试卷