解： ①解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β，

理由是：

∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中

∵ ${\begin{array}{l} A B = A C \\ ∠ B A D = ∠ C A E \\ A D = A E \end{array}$ ，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠B=∠ACE，

∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，

∴∠BAC=∠DCE，

∵∠BAC=α，∠DCE=β，

∴α=β；

②解：当D在线段BC上时，α+β=180°，

理由如下：

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE；

在△BAD与△CAE中，

${\begin{array}{l} A B = A C \\ ∠ B A D = ∠ C A E \\ A D = A E \end{array}$ ，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠B=∠ACE，

∴β=∠ABC+∠ACB，

∵ ∠ABC+∠ACB=180°-α，

∴α+β=180°．

故答案为α+β=180°；

当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α=β，证明如①.

∴当D在线段BC上时，α+β=180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α=β．

广东省佛山市顺德区2018-2019学年八年级下学期数学第一次月考试卷