解：如图2中，

当∠AOE₁＝90°时，∵直线AC的解析式为y＝ $\frac{8}{3}$ x，

∴直线OE₁的解析式为y＝﹣ $\frac{3}{8}$ x，

当y＝2时，x＝﹣ $\frac{16}{3}$ ，

∴E₁（﹣ $\frac{16}{3}$ ，2）．

当∠OAE₂＝90°时，

直线OE₁平行直线OE₂

设直线OE₂的解析式为y＝﹣ $\frac{3}{8}$ x+b，

∴直线过点A（ $\frac{3}{2}$ ，4），则b= $\frac{73}{16}$

∴直线OE₂的解析式为y＝﹣ $\frac{3}{8}$ x+ $\frac{73}{16}$ ，

当y＝2时，x＝ $\frac{41}{6}$ ，

∴E₂（ $\frac{41}{6}$ ，2）．

当∠OEA＝90°时，

∵A（ $\frac{3}{2}$ ，4），∴OA= $\frac{\sqrt{73}}{2}$

∴AC＝OC＝CE＝ $\frac{\sqrt{73}}{4}$ ，

∵C（ $\frac{3}{4}$ ，2），

∴可得E₃（ $\frac{3 - \sqrt{73}}{4}$ ，2），E₄（ $\frac{3 + \sqrt{73}}{4}$ ，2），

综上所述，满足条件的点E坐标为（﹣ $\frac{16}{3}$ ，2）或（ $\frac{41}{6}$ ，2）或（ $\frac{3 - \sqrt{73}}{4}$ ，2）或（ $\frac{3 + \sqrt{73}}{4}$ ，2）．

河北省新乐市2018-2019学年九年级下学期数学开学考试试卷