证明：连结

B D

，因为四边形

A B C D

为正方形，

所以， $A C ⊥ B D$ ，

又因为 $S D$ ⊥平面 $A B C D$ ， $A C \subset$ 平面 $A B C D$ ，

所以 $A C ⊥ S D$ ．由 ${\begin{matrix} A C ⊥ B D \\ A C ⊥ S D \\ B D \cap S D = D \end{matrix}$ $\Rightarrow$ $A C ⊥$ 平面 $S B D$ ．

又因为 $B E \subset$ 平面 $S B D$ ，所以 $A C ⊥ B E$ ．

解法2：以 $D$ 为坐标原点，建立空间直角坐标系．

$D (0 ， 0 ， 0)$ ， $A (a ， 0 ， 0)$ ， $B (a ， a ， 0)$ ， $C (0 ， a ， 0)$ ．

设 $D E = t$ ，则 $E (0 ， 0 ， t)$

则 $\overset{⇀}{A C} = (- a ， a ， 0)$ ， $\overset{⇀}{B E} = (- a ， - a ， t)$

因为 $\overset{⇀}{A C} \cdot \overset{⇀}{B E} = a^{2} - a^{2} + 0 = 0$ ，

所以 $A C ⊥ B E$

上海市浦东新区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷